عکس نویسنده

نویسنده : الناز فطیرخورانی

بازدید :

تاریخ : پنج شنبه 1393/09/27

طراحی و ساخت موشک کاغذی _ جلسه اول

اهداف:

کسب مهارت نگاه علمی به پدیده های اطراف.

آشنایی با حركت پرتابه.

پی بردن به اهمیت وجود هوا در حركت موشك كاغذی.

پی بردن به اهمیت شكل موشك كاغذی در حركت آن.

وسایل مورد نیاز:

پوشه ی پروژه

تعدادی ورق كاغذ A₄

كرنومتر

1-1مقدمه

" یك روز صبح از خواب بیدار می شویم و از آنجا كه صبح بسیار زیبایی است تصمیم می گیریم یك محقق خوب بشویم. خوب برای محقق خوب شدن به چه چیزی احتیاج داریم؟ "اولین چیزی كه به آن احتیاج داریم مسئله یا پدیده ای است كه باید راجع به آن تحقیق كنیم. پس باید آن را پیدا كنیم. چنین پدیده ای كه بتواند موضوع تحقیق باشد باید جایی پنهان شده باشد. مثلاً در اعماق زمین یا در كهكشان های دوردست. از آنجا كه ابزاری برای رفتن به فضا یا زیر زمین و پولی هم برای خریدن فضاپیما نداریم. پس فعلاً با دوستان برای تفریح بیرون برویم. و به این ترتیب جامعه ی علمی یك محقق بزرگ آینده را از دست می دهد.

اما باید بدانیم موضوعات و مسائل قابل تحقیق دقیقاً همین اتفاقات ساده ای هستند كه در اطراف ما روی می دهند. ولی چون ما هر روز آنها را می بینیم برایمان بدیهی شده اند بدون اینكه واقعاً بدانیم چطور این پدیده ها روی می دهند.

بگذارید ماجرایی را برایتان تعریف كنم. از وقتی انسان به وجود آمده است از همان گونه های اولیه ی انسان چیزی در حدود چند میلیون سال می گذرد. و از حدود 6/4 میلیارد سال پیش كه كره ی زمین شكل گرفت اشیاء بر روی زمین سقوط می كنند (انسان ها می بایست بی انصاف باشند اگر بگویند این پدیده از مقابل چشمان آنها مخفی مانده است) ولی تازه در قرن هفدهم بود كه نیوتن به تحقیق و توصیف این پدیده پرداخت.

ویژگی مهم دانشمندان این است كه هر پدیده ساده ای (البته نباید بگوییم ساده باید بگوییم تكراری و روزمره ) آنها را بهت زده می كند. پس مهم ترین چیزی كه ما هم باید یاد بگیریم این است كه چه طور به پدیده های اطرافمان نگاه كنیم.

آیا می‌توانید پدیده هایی كه از نظرتان قابل بررسی و تحقیق هستند بیان كنند؟ به مثال های زیر توجه كنید.

- بررسی شكل سطح مقطع شكست گچ تخته.

- بررسی شكل مسیری كه یك كاغذ از آن مسیر پاره می شود.

- بررسی مسیر حركت حباب گاز در سیالات.

- بررسی اینكه شكل هندسی رادیاتور تا چه اندازه در گرمایش اتاق نقش دارد.

1-2معرفی پروژه

یكی از جذاب ترین پدیده ها برای بشر پرواز بوده است. « مشهور ترین و كهن ترین افسانه ای كه از روزگاران باستان درباره‌ی پرواز بر جای مانده است از مردمانی است كه شاید بیش از 2500 سال پیش در یونان می زیسته اند. در این افسانه آمده است كه مخترعی هنرمند و هوشیار به نام دایدالوس و پسرش ایكاروس در جزیره ای نزدیك كرت زندانی بوده اند. كرت جزیره ای است نزدیك كرانه های جنوب شرقی یونان در شمال دریای مدیترانه. دایدالوس برای رهایی از این جزیره قایقی در اختیار نداشت و به فكر افتاد كه با ساختن بال همانند پرندگان پرواز كند. برای این كار قابی سبك و بال مانند از چوب ساخت. آن را با موم اندود و بر سراسر موم ها پر پرندگان نشاند. دایدالوس و پسرش با این بال ها به پرواز در آمدند. دایدالوس به جزیره ی سیسیل در جنوب ایتالیای امروزی كه 805 كیلومتر دور از كرت بود رسید. ولی ایكاروس خوشحال از لذت پرواز بالاتر و بالاتر رفت و به خورشید نزدیك شد. گرمای خورشید موم ها را آب كرد. پرها از بال ها جدا شد و فرو ریخت و ایكاروس بر زمین افتاد و كشته شد. البته این افسانه رویایی بیش نیست. هیچ بالی حتی اگر مانند بال پرندگان از پر ساخته شده باشد به تنهایی نمی تواند انسان را به پرواز در آورد. برای بال زدن و به پرواز در آمدن بدن سنگین ماهیچه ها نیز باید بسیار نیرومند باشند. هر چه پرنده سنگین تر باشد ماهیچه هایی نیرومندتر نیاز دارد تا بتواند پرواز كند. با این همه سنگین ترین پرنده ای كه می تواند پرواز كند فقط در حدود 22 كیلوگرم وزن دارد.»

نقل از صفحه 7 كتاب انسان در فضا / جلد 9 / از سری نگاهی به تاریخ علم / نشر واژه

در این پروژه ما به دنبال اشیای سنگین نیستیم بلكه می‌خواهیم پرواز موشك كاغذی را مورد بررسی قرار داده و با فهم حدودی آن به قدرت ساخت بهتر موشك های كاغذی برسیم.

با یكی از ورقه های A4 یك موشك كاغذی به صورت دلخواه بسازید و آن را پرت كنید. به نظر شما چه عواملی بر مسیر حركت موشك اثر می گذارد؟

جواب هایتا را بر روی کاغذ بنویسید و در مورد آنها فکر کنید.

- شكل هندسی موشك كاغذی: شكل بال ها / شكل دم / مساحت بال ها و...

- اندازه ی نیرویی كه با آن موشك كاغذی را پرت می كنیم.

- زاویه ای كه موشك كاغذی در هنگام پرتاب نسبت به افق می سازد.

- نوع كاغذی كه موشك كاغذی را از آن ساخته ایم: جنس كاغذ / ضخامت كاغذ

- محلی از موشك كاغذی كه در هنگام پرتاب از آنجا موشك كاغذی را در دست گرفته ایم. (برای درک بهتر كافی است كه موشك كاغذی را یكبار از نوك گرفته و پرتاب كنید و یك بار از دم موشك. تا تفاوت را كاملاً احساس كنید. )

به موشک کاغذی با حالت متفکرانه نگاه کنید:

خوب مثل اینكه كار پیچیده شد. باید كاری كنیم تا قدری مسئله ساده تر شود. برای این منظور می توانیم این كار را انجام دهیم : موشك كاغذی را كاملاً مچاله كرده تا به شكل یك گوی كاغذی در آید. سپس آن گوی كاغذی را پرتاب كنید.

1-3 حركت پرتابه

«مشاهده شده است كه گلوله های توپ و پرتابه ها نوعی مسیر منحنی را طی می كنند. ولی تا كنون هیچ كس نشان نداده است كه این مسیر سهمی است.» -گالیله-

برای توضیح این حركت ابتدا حركت بر خط راست با شتاب ثابت را مرور می‌کنیم، سپس حركت پرتابه را توصیف می‌کنیم. در حركت بر خط راست با شتاب ثابت، مقدار شتاب متوسط با شتاب لحظه ای برابر است. بنابراین برای بازه ی زمانی (0,t) داریم:

رابطه ی (1) a=Δv/Δt v=at+v₀

با توجه به اینكه رابطه ی (1) نسبت به زمان از درجه ی اول است ، داریم:

رابطه ی (2) V=(v₁+v₂)/2 , V=Δx/Δt

رابطه ی (3) Δx/Δt=(v₁+v₂)/2 => Δx=((v₁+v₂)/2) Δt

اكنون برای بازه ی زمانی (t,0) ‌ و با جایگذاری سرعت از رابطه ی (1) داریم:

رابطه ی (4) x-x₀ = ( (v₀+v)/2 ) . (t-0) => x = (v₀+at+v₀/2) . t + x₀ => x=1/2at² +V₀t+x₀

و هم چنین داریم:

رابطه ی (1) : a=ΔV/Δt

رابطه ی (3) : Δx=((v₀+v)/2) Δt

=> ضرب دو طرف رابطه ها درهم

a . Δx = (ΔV/Δt) . ((V₀+V)/2) Δt

a . Δx= (V-V₀)((V+V₀)/2) => V²-V₀² =2a(x-x0)

رابطه ی اخیر را معادله ی مستقل از زمان می نامند.

گویی كه به طور افقی پرتاب می‌شود، گلوله ای كه به سوی هدفی در دور دست شلیك می شود، و بمبی كه از هواپیما رها می شود. همگی مسیری را می پیمایند كه گالیله آن را سهمی توصیف كرده است. چون بر هر یك از این اشیاء شتابی رو به پایین وارد می آید، تنها مولفه ی قائم حركت با گذشت زمان تغییر می كند و مولفه ی افقی بردار سرعت ثابت می ماند.

برای تعیین مسیر ذره ای كه شتاب یكنواخت دارد، به شرح زیر عمل می كنیم:

مسیر حركت را به دو مولفه ی متعامد طوری تجزیه می كنیم كه یكی از مولفه های سرعت در جهت شتاب باشد. این تنها مولفه ای است كه با زمان تغییر می كند. مولفه های بردار سرعت در صفحه ی عمود بر شتاب ثابت باقی می مانند. چنان كه از این توضیحات بر می آید، در حركت پرتابی سرعت اولیه را به مولفه های افقی و قائم تجزیه می كنیم.

شکل 1 : مسیر پرتابه ای با سرعت اولیه ی v₀ : مولفه‌ی افقی ثابت می ماند. مولفه‌ی قائم تغییر می كند، ولی مقدارش را می توان به كمك یكی از پنج معادله ی فوق به دست آورد. برای یافتن بردار سرعت در لحظه ی t مولفه های افقی و قائم v را جداگانه محاسبه و سپس آن را با جمع برداری با هم تركیب می كنیم. به مثال زیر و راه حل آن دقت نمایید.

مثال 1: نشان دهید كه مسیر هر پرتابه یك سهمی است.

( معادله ی سهمی كه از مبدأ مختصات می گذرد، عبارت است از Y=ax+bx² رابطه ی (6) )

(فیزیك پایه، جلد اول، انتشارات فاطمی، صفحه 53، مثال 3-6)

حل: سرعت اولیه ی پرتابه را به مولفه های افقی و قائم تجزیه می كنیم، مولفه ی افقی ثابت می ماند و مولفه ی قائم، بنابر رابطه ی (6) تغییر می كند. اگر فرض كنیم كه پرتابه از مبدأ مختصات پرتاب شده است و جهت مثبت محور y را به طرف بالا بگیریم، مختصات x ,y پرتابه عبارتند از: X=V_0xt , y=V_0yt-1/2gt² . (مولفه های سرعت اولیه ی پرتابه با V_0x , V_0y نشان داده شده اند.) اگر t=x/V_0x را در رابطه ای كه برای y به دست آورده ایم قرار دهیم ، می رسیم به :

Y = V_0y . (x/V_0x) - 1/2 g . (x/V_0x)² = (V0y/V_0x) . x - (g/2_V0x²) . x²

این معادله همان معادله ی (6) است كه در آن:

( a = (V_0y/V_0x) , b=-(g/2V²_0x

بنابراین همان طور كه گالیله گفته بود، مسیر حرکت پرتابه سهمی است.

_ برای مطالعه ی بیشتر در مورد حركت پرتابه می توانید به بخش 3-4 از جلد اول كتاب فیزیك هالیدی-ویرایش سوم مراجعه كنید.

1-4 آزمایش سقوط كاغذ بر روی تخته سیاه در ارتفاعی در حدود 2 متر از سطح زمین یك خط افقی كوچك به عنوان نشانه رسم كنید. سپس یك ورق كاغذ A₄ را به صورتی كه صفحه ی A₄ موازی با سطح زمین باشد، هم ارتفاع با نشانه قرار داده و سپس كاغذ را رها كنید تا سقوط كند. و زمان رسیدن كاغذ به سطح زمین را با كرنومتر اندازه گیری كنید. این كار را پنج مرتبه انجام داده و جدول زیر را كامل كنید.

كه در آن: t=(t₁+t₂+t₃+t₄+t₅)/5.

در این آزمایش ممكن است بین اعداد T₁ تا T₅ یا بین t₁ تا t₅ عددی وجود داشته باشد كه فاصله ی زیادی از دیگر زمان ها داشته باشد، در این صورت می بایست آن را از میانگین گیری حذف كنیم زیرا این تفاوت آشكار نشانه ی بروز خطایی بزرگ در هنگام اندازه گیری بوده كه وجود آن در میانگین گیری باعث افزایش خطای نهایی است.

با مقایسه ی t و T در می یابیم كه T بزرگ‌تر از t است.

اگردر رابطه ی (4) به جای a شتاب جاذبه ی زمین یعنی g قرار دهیم و از آنجا كه سقوط ، آزاد است ، V₀=0 می باشد ، داریم:

Δx=1/2gt² => x=1/2gt²+x0 => x-x0=1/2gt²

چون در هر دو حالت كاغذها از ارتفاع یكسان رها می شوند بنابراین طبق این رابطه باید T=t باشد. پس چرا به طور واضحی T بزرگتر از t می باشد؟

علت، وجود هوا می باشد در این آزمایش به علت مقاومت هوا در مقابل سقوط كه برای دو حالت با هم فرق می كند، T بزرگ‌تر از t شده است. همین آزمایش به ما نشان می دهد كه مقاومت هوا به شكل جسم بستگی دارد. و برای ورق A₄ مچاله نشده بیش‌تر است. هم چنین در هنگام آزمایش مشاهده كردیم كه ورق A₄ مچاله نشده تا حدودی حركات دورانی نیز داشت كه باز نشان دهنده ی آن است كه شكل حركت نیز به علت وجود هوا به شكل جسم بستگی دارد.

علت اینكه معادلات t=T را به ما نتیجه می دهد، این است كه در این روابط از اثر وجود هوا صرف نظر شده. این آزمایش به ما نشان داد در مورد اشیایی مانند موشك كه با ورقه ی كاغذی می سازیم صرف نظر كردن از وجود هوا امكان پذیر نمی باشد. پس به دلیل وجود هوا تحلیل حركت موشك كاغذی صرفاً با معادلات پرتابه (كه در آن ها وجود هوا در نظر گرفته نشده كافی نیست.)

1. جسمی با سرعت اولیه ی 20 m/s و زاویه ی 37 درجه نسبت به افق از بالای ساختمانی به ارتفاع 10m پرتاب می شود. فاصله ی افقی مكان سقوط جسم بر روی زمین تا ساختمان و سرعت جسم در هنگام فرود و زمان پرواز را محاسبه كنید.

2. چرا وقتی نخ بادبادك كاغذی را به جلو می كشیم بادبادك بالا می رود؟

T	T₅	T₄	T₃	T₂	T₁

ستون آخر از رابطه ی :5/(T=(T₁+T₂+T₃+T₄+T₅ به دست می آید. تكرار آزمایش به منظور افزایش دقت در نتیجه می باشد، زیرا با میانگین گیری از نتایج كه T را به ما می دهد عددی نزدیك تر به مقدار واقعی به دست می آید. حال ورق A₄ را خوب مچاله كنید تا به صورت گلوله ی كاغذی درآید. حال آزمایش را برای این گلوله ی كاغذی تكرار كنید و جدول زیر را كامل كنید.